Как вычислить выталкивающую силу: формула и примеры
Архимедова сила рассчитывается по формуле Fₐ = ρ · g · V, где ρ — плотность жидкости или газа, g — ускорение свободного падения (9,81 м/с²), а V — объём погружённой части тела. Эта сила всегда направлена вертикально вверх и численно равна весу вытесненной телом среды. Зная эти три параметра, вы можете мгновенно определить, утонет объект или будет плавать.
Основная формула и её компоненты
Закон Архимеда гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом среды. Математически это записывается как:
$$F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$$
Разберём каждый элемент формулы детально:
- $F_A$ (Архимедова сила) — измеряется в Ньютонах (Н). Это та сила, которая «толкает» тело вверх.
- $\rho_{ж}$ (Плотность среды) — масса единицы объёма жидкости или газа (кг/м³). Критически важно использовать плотность именно той среды, в которую погружено тело (вода, керосин, воздух), а не плотность самого тела.
- $g$ (Ускорение свободного падения) — константа, зависящая от планеты. На Земле принято значение $9,81$ м/с² (в школьных задачах часто округляют до $10$ м/с²).
- $V_{погр}$ (Объём погружённой части) — объём той части тела, которая находится под поверхностью жидкости (м³). Если тело погружено полностью, этот объём равен полному объёму тела.
Важное уточнение: Формула работает одинаково хорошо как для жидкостей (вода, масло), так и для газов (воздух, гелий). Разница лишь в величине плотности $\rho$.
Особенности расчёта в разных ситуациях
Применение формулы зависит от того, насколько глубоко тело погрузилось в среду.
1. Полное погружение
Если предмет целиком находится под водой (например, камень на дне или подводная лодка в погружённом состоянии), то объём вытесненной жидкости равен полному объёму предмета ($V_{погр} = V_{тела}$).
2. Частичное погружение (плавание)
Для плавающих объектов (корабль, льдина, человек в воде) объём вытесненной жидкости меньше объёма самого тела. В этом случае $V_{погр}$ — это только объём той части, что находится ниже уровня воды. Именно эту величину нужно подставлять в формулу.
3. Действие в газах
Воздух тоже имеет плотность (около $1,225$ кг/м³ при нормальных условиях), поэтому на любые тела в атмосфере действует архимедова сила. Она ничтожна для тяжёлых предметов, но становится решающей для аэростатов и дирижаблей, наполненных газом легче воздуха.
Лайфхак для оценок: Чтобы быстро прикинуть подъёмную силу в пресной воде, запомните: 1 литр (0,001 м³) вытесненной воды создаёт выталкивающую силу примерно в 10 Н (или 1 кгс).
Практические примеры расчётов
Рассмотрим две типовые задачи, чтобы закрепить понимание.
Пример 1: Металлический куб в воде Дан стальной куб объёмом $0,002$ м³, полностью погруженный в воду.
- Плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³.
- Ускорение $g = 9,81$ м/с².
- Объём $V = 0,002$ м³.
Расчёт: $$F_A = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,002 = 19,62 \text{ Н}$$ Куб выталкивается вверх с силой почти 20 Ньютонов.
Пример 2: Деревянный плот Плот вытесняет $2$ м³ воды, плавая на поверхности. Какова архимедова сила? Здесь важно: мы берём объём погружённой части, который уже дан ($2$ м³), а не полный объём брёвен. $$F_A = 1000 \cdot 9,81 \cdot 2 = 19,620 \text{ Н}$$ Эта сила уравновешивает вес плота, позволяя ему держаться на воде.
Таблица плотностей распространённых сред
Для корректного расчёта необходимо знать точную плотность среды. Значения могут меняться в зависимости от температуры и солёности.
| Среда | Плотность ($\rho$), кг/м³ | Примечание |
|---|---|---|
| Воздух (н.у.) | 1,29 | При 0 °C |
| Керосин | 800–820 | Зависит от марки |
| Вода (пресная) | 1000 | При 4 °C |
| Вода (морская) | 1025–1030 | Зависит от солёности |
| Ртуть | 13 600 | Очень высокая плотность |
Частые ошибки при решении задач
- Подстановка плотности тела вместо плотности жидкости. Самая распространённая ошибка. В формулу $F_A = \rho g V$ входит плотность среды ($\rho_{ж}$), а не материала предмета. Плотность тела нужна только для расчёта его веса ($P = m g = \rho_{тела} V g$).
- Использование полного объёма для плавающих тел. Если корабль плавает, он вытесняет воды ровно столько, сколько весит сам. Подставлять в формулу нужно объём подводной части, а не габаритный объём корпуса над водой.
- Игнорирование размерностей. Обязательно переводите все величины в систему СИ: объём в кубические метры (м³), плотность в кг/м³. Если объём дан в литрах, делите на 1000; если в см³ — делите на 1 000 000.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Зависит ли архимедова сила от глубины погружения? Нет, если плотность жидкости постоянна. Давление растёт с глубиной, но разность давлений на верхнюю и нижнюю грани тела (которая и создаёт выталкивающую силу) остаётся неизменной для полностью погружённого объекта.
Что будет, если погрузить тело в вакуум? В вакууме плотность среды $\rho = 0$. Следовательно, архимедова сила также будет равна нулю. На тело будет действовать только сила тяжести.
Может ли архимедова сила быть больше веса тела? Да. Если $F_A > P_{тела}$, тело всплывает. Оно будет всплывать до тех пор, пока объём погружённой части не уменьшится настолько, что силы не сравняются (условие плавания).
Как температура влияет на расчёт? Температура меняет плотность жидкости ($\rho$). При нагревании большинство жидкостей расширяются, их плотность падает, и архимедова сила немного уменьшается. Для точных инженерных расчётов это необходимо учитывать.