Решение задачи 6.29 по математике (6 класс)
В задаче 6.29 из второй части учебника математики для 6 класса (под редакцией Виленкина Н.Я. и др.) требуется выполнить арифметические действия с десятичными дробями. Ответ зависит от конкретного варианта упражнения (а или б), но общий алгоритм сводится к соблюдению порядка действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Ниже приведены подробные решения для стандартных выражений, встречающихся в этом номере.
Важно: В разных изданиях учебника числа могут незначительно отличаться. Сверьте цифры в вашем задачнике. Если условие выглядит как (a + b) : c или a * b - c : d, используйте приведенный ниже пошаговый алгоритм.
Типовое условие задачи 6.29
Чаще всего в пункте а) предлагается найти значение выражения вида: $$(14,8 \cdot 3,2 - 12,6 : 0,3) \cdot 2,5$$ (Числа могут варьироваться, например: $13,5$, $2,4$, $10,5$ и т.д., но структура сохраняется).
В пункте б) часто встречается задача на нахождение значения более сложного выражения или текстовая задача на движение/проценты, связанная с дробями.
Разберем решение на примере классического числового выражения с десятичными дробями.
Пошаговое решение (на примере числового выражения)
Допустим, условие задачи следующее: Найдите значение выражения: $$(15,4 \cdot 2,5 - 14,4 : 0,6) \cdot 1,2$$
Шаг 1. Выполняем действия в скобках
Согласно порядку действий, внутри скобок сначала выполняем умножение и деление слева направо.
-
Умножение: $15,4 \cdot 2,5$
- Умножаем числа, игнорируя запятые: $154 \cdot 25 = 3850$.
- Считаем знаки после запятой: в $15,4$ — один знак, в $2,5$ — один знак. Всего 2 знака.
- Ставим запятую: $38,50$ или $38,5$.
-
Деление: $14,4 : 0,6$
- Чтобы разделить на десятичную дробь, переносим запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. В $0,6$ один знак.
- Переносим запятую на 1 знак в обоих числах: $144 : 6$.
- Делим: $144 : 6 = $ $24$.
Шаг 2. Вычитание в скобках
Теперь выполняем вычитание полученных результатов: $$38,5 - 24 = 14,5$$
Значение всего выражения в скобках равно $14,5$.
Шаг 3. Умножение на число за скобками
Осталось умножить результат на множитель за скобкой ($1,2$): $$14,5 \cdot 1,2$$
- Умножаем без запятых: $145 \cdot 12$.
- $145 \cdot 10 = 1450$
- $145 \cdot 2 = 290$
- $1450 + 290 = 1740$
- Считаем знаки после запятой: в $14,5$ — один, в $1,2$ — один. Всего 2 знака.
- Ставим запятую: $17,40$ или $17,4$.
Ответ: $17,4$.
Алгоритм решения подобных примеров
Чтобы избежать ошибок в задачах типа 6.29, следуйте этому чек-листу:
- Определите порядок действий. Запишите над знаками цифровые индексы (1, 2, 3...).
- Действия в скобках — приоритет №1.
- Умножение и деление — приоритет №2.
- Сложение и вычитание — приоритет №3.
- Работайте с запятыми аккуратно.
- При умножении: количество знаков после запятой в ответе равно сумме знаков после запятой в множителях.
- При делении: избавьтесь от запятой в делителе, сдвинув запятую в делимом на то же количество позиций вправо.
- Проверка на здравый смысл.
- Если вы умножаете число на $0,1$, результат должен уменьшиться в 10 раз.
- Если делите на число меньше 1 (например, $0,5$), результат должен увеличиться.
Лайфхак для проверки: Округлите числа до целых и прикиньте результат. Например, для $15,4 \cdot 2,5$: округлим до $15 \cdot 3 = 45$. Реальный ответ $38,5$ близок к оценке, значит, порядок верный. Если бы получилось $385$ или $3,85$, это явная ошибка в запятой.
Частые ошибки при решении
| Ошибка | Почему возникает | Как исправить |
|---|---|---|
| Неверное положение запятой при умножении | Забыли посчитать общее количество знаков после запятой у обоих множителей | Всегда подчеркивайте запятые в исходных числах и суммируйте их количество перед записью ответа |
| Ошибка при делении на десятичную дробь | Забыли сдвинуть запятую в делимом при сдвиге в делителе | Превращайте делитель в целое число первым делом, затем двигайте запятую в делимом на столько же позиций |
| Нарушение порядка действий | Сложили числа в скобках до умножения/деления | Строго следуйте правилу: сначала * и /, потом + и - внутри скобок |
Заключение
Решение номера 6.29 требует внимательности при работе с десятичными дробями. Ключ к успеху — четкое соблюдение порядка арифметических операций и аккуратность при переносе запятых. Если ваше задание содержит другие числа, примените этот же алгоритм: сначала действия в скобках (умножение/деление), затем вычитание/сложение, и в конце — действие за скобками.
Для закрепления материала рекомендуется решить аналогичные примеры из раздела «Десятичные дроби» вашего учебника, обращая особое внимание на примеры с нулями в конце дробной части.